Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}} \right).\left(

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\sqrt x  - 4 + \dfrac{{4\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\) và tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 2\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:554745
Phương pháp giải

Tìm mẫu thức chung

Thực hiện quy đồng, tính toán với các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\A = \left[ {\dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right].\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\A = \dfrac{{1 - \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\A = \dfrac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\A = \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 2\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:554746
Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(A \ge 2\), chú ý bất phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có nghĩa)

Giải chi tiết

Để \(A \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} \ge 2\)

              \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{1 - \sqrt x }} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }} \ge 0\end{array}\)

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x  - 2 \ge 0\\1 - \sqrt x  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  \ge \dfrac{2}{3}\\\sqrt x  < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{4}{9}\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{4}{9} \le x < 1\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x  - 2 \le 0\\1 - \sqrt x  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  \le \dfrac{2}{3}\\\sqrt x  > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{4}{9}\\x > 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Không có \(x\) thỏa mãn

Kết hợp với điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\dfrac{4}{9} \le x < 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn