Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left(
Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\sqrt x - 4 + \dfrac{{4\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)).
Trả lời cho các câu 554744, 554745 dưới đây:
Rút gọn biểu thức \(A\) và tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 2\).
Đáp án đúng là: D
Tìm mẫu thức chung
Thực hiện quy đồng, tính toán với các phân thức đại số
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \left[ {\dfrac{1}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right].\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{1 - \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\end{array}\)
Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 2\).
Đáp án đúng là: C
Giải bất phương trình \(A \ge 2\), chú ý bất phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có nghĩa)
Để \(A \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} \ge 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{1 - \sqrt x }} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} \ge 0\end{array}\)
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2 \ge 0\\1 - \sqrt x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge \dfrac{2}{3}\\\sqrt x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{4}{9}\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{4}{9} \le x < 1\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2 \le 0\\1 - \sqrt x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \le \dfrac{2}{3}\\\sqrt x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{4}{9}\\x > 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Không có \(x\) thỏa mãn
Kết hợp với điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\dfrac{4}{9} \le x < 1\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
