Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array}

Câu hỏi số 554749:

Vận dụng

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array} \right.$ .

$S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}$

$S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}$

$S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554749

Phương pháp giải

Từ phương trình (1), tìm được mối quan hệ của $x,y$

Thay lần lượt vào phương trình (2), ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y = 0\\{y^2} + 2xy - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2y - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} + 2xy - y + 4 = 0 & & \left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải $\left( 1 \right):\left( {x + 2y - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\x = - y\end{array} \right.$

+ Thay $x = 1 - 2y$ vào (2), ta được: ${y^2} + 2\left( {1 - 2y} \right)y - y + 4 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} + 2y - 4{y^2} - y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 3{y^2} + y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} + 3y - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3y\left( {y + 1} \right) - 4\left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {3y - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 = 0\\3y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1 \Rightarrow x = 3\\y = \dfrac{4}{3} \Rightarrow x = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\end{array}$

+ Thay $x = - y$ vào (2), ta được: ${y^2} + 2.\left( { - y} \right)y - y + 4 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {y^2} - y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + y - 4 = 0\end{array}$

Ta có: $\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 17 > 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\\y = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.