Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array}

Câu hỏi số 554749:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array} \right.\).

A. \(S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:554749

Phương pháp giải

Từ phương trình (1), tìm được mối quan hệ của \(x,y\)

Thay lần lượt vào phương trình (2), ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = x + 4\\{y^2} + 2xy = y - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y = 0\\{y^2} + 2xy - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2y - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} + 2xy - y + 4 = 0 & & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right):\left( {x + 2y - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\x = - y\end{array} \right.\)

+ Thay \(x = 1 - 2y\) vào (2), ta được: \({y^2} + 2\left( {1 - 2y} \right)y - y + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} + 2y - 4{y^2} - y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 3{y^2} + y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} + 3y - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3y\left( {y + 1} \right) - 4\left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {3y - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 = 0\\3y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1 \Rightarrow x = 3\\y = \dfrac{4}{3} \Rightarrow x = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

+ Thay \(x = - y\) vào (2), ta được: \({y^2} + 2.\left( { - y} \right)y - y + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {y^2} - y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + y - 4 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 17 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\\y = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\left( {3; - 1} \right),\left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right),\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.