Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác nhọn ABCABC (AB≠AC)(AB≠AC) nội tiếp đường tròn (O)(O). Gọi
Cho tam giác nhọn ABCABC (AB≠AC)(AB≠AC) nội tiếp đường tròn (O)(O). Gọi II là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc ^BACˆBAC của tam giác ABCABC. Đường thẳng AIAI cắt BCBC tại DD, cắt đường tròn (O)(O) tại E(E≠A)E(E≠A).
a) Chứng minh EE là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBCIBC.
b) Kẻ IHIH vuông góc với BCBC tại HH. Đường thẳng EHEH cắt đường tròn (O)(O) tại FF (F≠E)(F≠E). Chứng minh AF⊥FIAF⊥FI.
c) Đường thẳng FDFD cắt đường tròn (O)(O) tại M(M≠F)M(M≠F), đường thẳng IMIM cắt đường tròn (O)(O) tại NN (N≠M)(N≠M). Đường thẳng qua OO song song với FIFI cắt AIAI tại JJ, đường thẳng qua JJ song song với AHAH cắt IHIH tại PP. Chứng minh ba điểm N,E,PN,E,P thẳng hàng.
Quảng cáo
a) EB=EC=EI⇒EEB=EC=EI⇒E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔIBCΔIBC
b) + ΔFCE∼ΔCHE(g.g)ΔFCE∼ΔCHE(g.g)
+ ΔEIH∼ΔEFI(c.g.c)ΔEIH∼ΔEFI(c.g.c)
+ ∠IAF+∠AIF=∠DHE+∠EHI=900⇒AF⊥FI∠IAF+∠AIF=∠DHE+∠EHI=900⇒AF⊥FI
c) + Gọi QQ là điểm đối xứng với II qua EE.
+ MQFIMQFI là tứ giác nội tiếp
+ ΔEQH∼ΔEFQΔEQH∼ΔEFQ
+ EN//QHEN//QH
EE là trung điểm của IQIQ nên ENEN đi qua trung điểm PP của IHIH hay N,E,PN,E,P thẳng hàng.
a) Có AIAI là phân giác góc ∠BAC⇒∠BAE=∠CAE∠BAC⇒∠BAE=∠CAE⇒EB=EC⇒EB=EC (1)
Có ∠EBI=∠CBI−∠CBE=1800−∠ABC2−∠BAC2=∠ACB2=∠AEB2∠EBI=∠CBI−∠CBE=1800−∠ABC2−∠BAC2=∠ACB2=∠AEB2
⇒ΔBEI⇒ΔBEI cân tại E⇒EB=EIE⇒EB=EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra EE là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCIBCI.
b) Ta có: ∠IAF=∠DHE∠IAF=∠DHE
Xét ΔFCE và ΔCHE có:
⇒CEHE=EFCE⇒CE2=EF.HE⇒EI2=EF.HE⇒EIHE=EFEI
Xét ΔEIH và ΔEFI có:
∠FEIchungEIHE=EFEI(cmt)}⇒ΔEIH∼ΔEFI(c.g.c)
⇒∠EHI=∠EIF (hai góc tương ứng)
⇒∠IAF+∠AIF=∠DHE+∠EHI=900⇒AF⊥FI
c) OJ//FI nên OJ⊥AF⇒J là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAFI
⇒J là trung điểm AI⇒P là trung điểm của IH.
Gọi Q là điểm đối xứng với I qua E.
Có DQ.DI=DM.DF(=DB.DC)
⇒MQFI là tứ giác nội tiếp
⇒∠QFM=∠QIM, mà ∠MNE=∠MFE⇒∠NEQ=∠QFE
EQ2=EI2=EH.EF⇒ΔEQH∼ΔEFQ⇒∠QFE=∠HQE.
Suy ra ∠NEQ=∠HQE(=∠QFE)⇒EN//QH
Mà E là trung điểm của IQ nên EN đi qua trung điểm P của IH hay N,E,P thẳng hàng.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
