Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số thực dương x,y,zx,y,z. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{x\sqrt {xy} }}{{\sqrt {2x + y} }} +
Cho các số thực dương x,y,zx,y,z. Chứng minh rằng: x√xy√2x+y+y√yz√2y+z+z√zx√2z+x≥√3xyzx√xy√2x+y+y√yz√2y+z+z√zx√2z+x≥√3xyz.
Quảng cáo
Áp dụng BĐT Cô – si và Bunhiacopxki
x√xy√2x+y+y√yz√2y+z+z√zx√2z+x≥√3xyz⇔x√xyz√z(2x+y)+y√xyz√x(2y+z)+z√xyz√y(2z+x)≥√3xyz⇔x√z(2x+y)+y√x(2y+z)+z√y(2z+x)≥√3
⇔x√z(2x+y)+y√x(2y+z)+z√y(2z+x)≥2√3(x3z+2x+y+y3x+2y+z+z3y+2z+x) (BĐT Cô – si)
⇔x√z(2x+y)+y√x(2y+z)+z√y(2z+x)≥2√3(x2x(3z+2x+y)+y2y(3x+2y+z)+z2z(3y+2z+x))
≥2√3(x+y+z)22(x2+y2+z2)+4(xy+yz+xz)=√3 (BĐT Bunhiacopxki) (đpcm).
Đẳng thức xảy ra ⇔x=y=z.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
