Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm các số nguyên dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({y^4} + 2{y^2} - 3 = {x^2} - 3x\).
Tìm các số nguyên dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({y^4} + 2{y^2} - 3 = {x^2} - 3x\).
Đáp án đúng là: B
1) Đưa phương trình ban đầu về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = c\) (với \(c\) là hằng số)
Khi đó, \(A\left( x \right),B\left( x \right) \in \)Ư\(\left( c \right)\)
PT \( \Leftrightarrow 4{y^4} + 8{y^2} - 12 = 4{x^2} - 12x \Leftrightarrow {\left( {2{y^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x - 3} \right)^2} = 7\)\( \Leftrightarrow \left( {2{y^2} + 2x - 1} \right)\left( {2{y^2} - 2x + 5} \right) = 7\)
Với \(x,\,\,y\) nguyên dương thì \(2{y^2} + 2x - 1 > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}2{y^2} + 2x - 1 = 1\\2{y^2} - 2x + 5 = 7\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}2{y^2} + 2x - 1 = 7\\2{y^2} - 2x + 5 = 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2{y^2} + 2x - 1 = 1\\2{y^2} - 2x + 5 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 6 = - 6\\2{y^2} + 2x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \pm 1\end{array} \right.\) (loại).
\(\left\{ \begin{array}{l}2{y^2} + 2x - 1 = 7\\2{y^2} - 2x + 5 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 6 = 6\\2{y^2} + 2x - 1 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \pm 1\end{array} \right.\), loại trường hợp \(y = - 1\).
Vậy phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
