Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hệ {√x−2+√y−1=2x+y=m
Cho hệ {√x−2+√y−1=2x+y=m
Trả lời cho các câu 555199, 555200 dưới đây:
Giải hệ khi m=7.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức √f(x) có nghĩa ⇔f(x)≥0
Bình phương hai vế của phương trình √x−2+√y−1=2 tìm được x,y
Thay vào phương trình x+y=7, tìm được các nghiệm còn lại của hệ phương trình.
ĐKXĐ: {x−2≥0y−1≥0⇔{x≥2y≥1.
Với m=7 hệ phương trình trở thành {√x−2+√y−1=2x+y=7
⇔{(√x−2+√y−1)2=4x+y=7⇔{x−2+y−1+2√(x−2)(y−1)=4x+y=7⇔{x+y+2√(x−2)(y−1)=7x+y=7⇔{2√(x−2)(y−1)=0x+y=7⇔{[x=2y=1x+y=7⇔[{x=2y=5(tm){y=1x=6(tm)
Vậy khi m=7 hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)∈{(2;5);(6;1)}.
Tìm m sao cho hệ có nghiệm
Đáp án đúng là: D
Thay x+y=m vào phương trình √x−2+√y−1=2, ta có được phương trình (*)
Hệ phương trình có nghiệm ⇔(∗) có nghiệm.
Ta có
{√x−2+√y−1=2x+y=m⇔{x−2+y−1+2√(x−2)(y−1)=4x+y=m⇔{m+2√(x−2)(y−1)=7x+y=m⇔{2√(x−2)(y−1)=7−m(1)x+y=m
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (1) phải có nghiệm.
Điều kiện cần để phương trình (1) có nghiệm là 7−m≥0⇔m≤7. Khi đó
(1)⇒4(x−2)(y−1)=(7−m)2⇔4(x−2)(m−x−1)=(7−m)2⇔4mx−4x2−4x−8m+8x+8=(7−m)2⇔4x2−4(m+1)x+m2−6m+41=0(∗)
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi
Δ′=4(m+1)2−4(m2−6m+41)≥0⇔4m2+8m+4−4m2+24m−164≥0⇔32m−160≥0⇔m≥5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm khi 5≤m≤7.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
