Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\\x + y = m\end{array} \right.\)

Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\\x + y = m\end{array} \right.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải hệ khi \(m = 7\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:555200
Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\) tìm được \(x,y\)

Thay vào phương trình \(x + y = 7\), tìm được các nghiệm còn lại của hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\y - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\).

Với \(m = 7\) hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\\x + y = 7\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1} } \right)^2} = 4\\x + y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 + y - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 4\\x + y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 7\\x + y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 0\\x + y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\x + y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 6\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy khi \(m = 7\) hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) sao cho hệ có nghiệm

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:555201
Phương pháp giải

Thay \(x + y = m\) vào phương trình \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\), ta có được phương trình (*)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 1}  = 2\\x + y = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 + y - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 4\\x + y = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 7\\x + y = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right)}  = 7 - m\,\,\left( 1 \right)\\x + y = m\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (1) phải có nghiệm.

Điều kiện cần để phương trình (1) có nghiệm là \(7 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 7\). Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow 4\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = {\left( {7 - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right)\left( {m - x - 1} \right) = {\left( {7 - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4mx - 4{x^2} - 4x - 8m + 8x + 8 = {\left( {7 - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 6m + 41 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 6m + 41} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 24m - 164 \ge 0\\ \Leftrightarrow 32m - 160 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge 5\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm khi \(5 \le m \le 7\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn