Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a,b,c,a+b,b+c,c+a,a+b+c0

Câu hỏi số 555202:
Vận dụng

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a,b,c,a+b,b+c,c+a,a+b+c0 và các biểu thức M=1a+1b+1c, N=1a+b+1b+c+1c+aK=ab+c+bc+a+ca+b.

a) Chứng minh rằng nếu MK=a2+b2+c2abc thì N=0.

b) Cho M=K=4N=1. Tính abc.

Quảng cáo

Câu hỏi:555202
Phương pháp giải

a) Thực hiện phép nhân các phân thức đại số, biện luận để chứng minh bài toán

b) Từ ý a, ta có kết quả của phép tính MK

Thay M=K=4N=1 để tính.

Giải chi tiết

a) Ta có:

MK=(1a+1b+1c)(ab+c+bc+a+ca+b)=1b+c+1c+a+1a+b+ab+c(1a+1b+1c)+bc+a(1a+1b+1c)+ca+b(1a+1b+1c)=N+ab+c.(ab+bc+ca)abc+bc+a.(ab+bc+ca)abc+ca+b.(ab+bc+ca)abc=N+ab+c.[a(b+c)+bc]+bc+a[b(c+a)+ca]+ca+b.[c(a+b)+ab]abc=N+a2+b2+c2+abc(1b+c+1c+a+1a+b)abc=N+a2+b2+c2+abc.Nabc=2N+a2+b2+c2abc

Do đó nếu MK=a2+b2+c2abca2+b2+c2abc=2N+a2+b2+c2abcN=0 (đpcm).

b) Theo ý a ta có MK=2N+a2+b2+c2abc

Thay M=K=4N=1 ta có: 16=2+a2+b2+c2abca2+b2+c2abc=14.

a2+b2+c2=14abc.

Ta có: M=1a+1b+1c=ab+bc+caabc=4

ab+bc+ca=4abc.

Ta có:

a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)14abc=(a+b+c)22.4abc(a+b+c)2=6abc(1)

Ta có:

K=ab+c+bc+a+ca+bK+3=ab+c+1+bc+a+1+ca+b+1K+3=(a+b+c)(1b+c+1c+a+1a+b)K+3=(a+b+c).N4+3=(a+b+c).1a+b+c=7(2)

Từ (1) và (2) ta có 72=6abcabc=496.

Vậy abc=496.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!