Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm số tự nhiên nn sao cho (2n+1)3+1⋮22021.(2n+1)3+1⋮22021.

Câu hỏi số 555204:
Vận dụng

Tìm số tự nhiên nn sao cho (2n+1)3+1⋮22021.(2n+1)3+1⋮22021.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:555204
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)[(a+b)2−3ab]a3+b3=(a+b)[(a+b)2−3ab]

Giải chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)[(a+b)2−3ab]a3+b3=(a+b)[(a+b)2−3ab] ta có:

(2n+1)3+1=(2n+2)[(2n+2)2−3(2n+1)]=(2n+2)(4n2+8n+4−6n−3)=2(n+1)(4n2+2n+1)

Vì 4n2+2n+1 là số lẻ với mọi số tự nhiên n, mà 22021⋮2 nên để (2n+1)3+1⋮22021 thì 2(n+1)⋮22021⇒n+1⋮22020.

Khi đó tồn tại số k∈N∗ sao cho n+1=22020.k⇔n=22020.k−1 .

Vậy n=22020.k−1(k∈N∗) .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1