Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho là số nguyên tố thỏa mãn và \(\dfrac{{4{n^2}
Cho là số nguyên tố thỏa mãn và . Chứng minh rằng 2 số nguyên trên không đồng thời là số chính phương.
Quảng cáo
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử 2 số nguyên trên đồng thời là số chính phương.
Ta có (1)
Vì và đêỳ chia hết cho nên .
Lại có nên không chia hết cho .
.
Rõ ràng số mũ của 3 trong khai triển phải là số chẵn (nếu không thì sẽ không phải là số chính phương).
Mặt khác VP của (1) chỉ chia hết cho 3 Số mũ của 3 trong khai triển của VP (1) là số lẻ mâu thuẫn.
Vậy ta có giả sử sai hay 2 số nguyên đã cho không đồng thời là số chính phương.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz