Bất phương trình \(1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) có tập

Câu hỏi số 555424:

Thông hiểu

Bất phương trình \(1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( {3\,;\, + \infty } \right).\)

B. \(S = \left( {2\,;\,3} \right).\)

C. \(S = \left( {2\,;\, + \infty } \right).\)

D. \(S = \left( {1\,;\,3} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555424

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của BPT.

- Sử dụng: \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

- Giải BPT loga: \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - 4} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - 4 > {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\\ \Leftrightarrow 2 < x < 3\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x \in \left( {2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.