Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {2;\, -

Câu hỏi số 555432:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\), \(C\left( { - 4;\,7;\,5} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \(ABC\) là

A. \(\left( { - 2;\,11;\,1} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{2}{3};\,\dfrac{{11}}{3};\,1} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{11}}{3};\,\dfrac{1}{3}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{{11}}{3};\, - 2;\,1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555432

Phương pháp giải

- Gọi D là chân đường phân giác trong của góc B, sử dụng tính chất đường phân giác \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\).

- Từ tỉ số đoạn thẳng suy ra tỉ số vectơ.

- Gọi D(a;b;c), thay vào tỉ số vectơ tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc B ta có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} }}{{\sqrt {{6^2} + {8^2} + {2^2}} }} = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {DA} \).

Gọi D(a;b;c) ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - a;7 - b;5 - c} \right),\,\,\,\overrightarrow {DA} = \left( {1 - a;2 - b; - 1 - c} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - a = - 2 + 2a\\7 - b = - 4 + 2b\\5 - c = 2 + 2c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = - 2\\3b = 11\\3c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{3}\\b = \dfrac{{11}}{3}\\c = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.