Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều 2 tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho

Câu hỏi số 555545:

Vận dụng

Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều 2 tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố Rạch Giá. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc, Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tố II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

A. Tổ I: 5 ngày, tổ II: 10 ngày

B. Tổ I: 6 ngày, tổ II: 10 ngày

C. Tổ I: 5 ngày, tổ II: 12 ngày

D. Tổ I: 6 ngày, tổ II: 12 ngày

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:555545

Phương pháp giải

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ I, tổ II lần lượt là \(x,\,\,y\) ngày (ĐK: \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tính được số phân công việc mà mỗi ngày mỗi tổ làm việc.

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ I, tổ II lần lượt là \(x,\,\,y\) ngày (ĐK: \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

\( \Rightarrow \) Mỗi ngày tổ I làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, mỗi ngày tổ II làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc.

Vì nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\,\,\left( 1 \right)\).

Vì nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tố II là 6 ngày nên ta có phương trình \(x + 6 = y\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\x + 6 = y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\\x + 6 = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 6 + x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{4}\\x + 6 = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{4}\\x + 6 = y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 24 = {x^2} + 6x\\x + 6 = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 24 = 0\,\,\left( * \right)\\x + 6 = y\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta ' = {1^2} + 24 = 25 = {5^2} > 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 + 5 = 6\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 - 5 = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 6 \Rightarrow y = x + 6 = 6 + 6 = 12\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ I, tổ II lần lượt là \(6\) ngày và \(12\) ngày.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.