Cho phương trình \(2{x^2} + 4x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 555544:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{x^2} + 4x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

A. \(m = - 3\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = - 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555544

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Biến đổi vế phải của phương trình: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), sau đó giải phương trình tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {2^2} - 2m = 4 - 2m\).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2.\dfrac{m}{2} = 10\\ \Leftrightarrow 4 - m = 10\\ \Leftrightarrow m = 4 - 10\\ \Leftrightarrow m = - 6\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = - 6\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link