Cho phương trình \(2{x^2} + 4x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để
Cho phương trình \(2{x^2} + 4x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Biến đổi vế phải của phương trình: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), sau đó giải phương trình tìm \(m\)
Ta có \(\Delta ' = {2^2} - 2m = 4 - 2m\).
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2.\dfrac{m}{2} = 10\\ \Leftrightarrow 4 - m = 10\\ \Leftrightarrow m = 4 - 10\\ \Leftrightarrow m = - 6\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 6\).Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com