Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2021√ab+√cb+√ac−b√a1−b−c√b1+c−a√c1+a
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng lần lượt BĐT Cauchy – Schwarz và BĐT AM – GM
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz ta có: √ab+√bc+√ca≤a+b+c.
⇒0≤√ab+√bc+√ca≤3.
Áp dụng BĐT AM – GM ta có: b+1≥2√b⇒b√ab+1≤√ab2.
Tương tự ta có: c√b1+c≤√bc2,a√c1+a≤√ca2.
Khi đó ta có:
P≥2021√ab+√bc+√ca−√ab+√bc+√ca2⇒P≥[2021√ab+√bc+√ca+(√ab+√bc+√ca).20219]−405118(√ab+√bc+√ca)⇒P≥9√2021.20219−405118.3⇒P≥−40336
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=1.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz