Giải phương trình \(4x + 1 - \sqrt {9\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} + 2\sqrt {2x - 1}

Câu hỏi số 555624:

Vận dụng cao

Giải phương trình \(4x + 1 - \sqrt {9\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} + 2\sqrt {2x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0\).

A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{14 + \sqrt {128} }}{4};\dfrac{{14 - \sqrt {128} }}{4}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{ - 14 + \sqrt {128} }}{4};\dfrac{{ - 14 - \sqrt {128} }}{4}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2;\dfrac{{ - 14 + \sqrt {128} }}{4};\dfrac{{ - 14 - \sqrt {128} }}{4}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;\dfrac{{14 + \sqrt {128} }}{4};\dfrac{{14 - \sqrt {128} }}{4}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555624

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình: biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Đặt \(\sqrt {2x - 1} = a,\,\sqrt {x + 1} = b\,\,\left( {a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\)

Thay vào phương trình ban đầu, tìm được \(a,b \Rightarrow x\) (đối chiều điều kiện và kết luận)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge \dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\sqrt {2x - 1} = a,\,\sqrt {x + 1} = b\,\,\left( {a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\)

Suy ra \(4x + 1 = 2x - 1 + 2\left( {x + 1} \right) = {a^2} + 2b\)

Phương trình ban đầu trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{a^2} + 2{b^2} - 3ab + 2a - 2b = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - ab} \right) + \left( {2a - 2b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + b\left( {b - a} \right) + 2\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} - b\left( {a - b} \right) + 2\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a - b - b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a - 2b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a - 2b + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(a = b \Rightarrow \sqrt {2x - 1} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 1 \Leftrightarrow x = 2\) (TMĐK)

TH2: \(a - 2b + 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 2\sqrt {x + 1} + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} + 2 = 2\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow 2x - 1 + 4 + 4\sqrt {2x - 1} = 4\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 4\sqrt {2x - 1} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} = 16\left( {2x - 1} \right)\,\,\left( {do\,\,x \ge \dfrac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 1 - 32x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 28x + 17 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {14^2} - 4.17 = 128 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{14 + 8\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{7 + 4\sqrt 2 }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{14 - 8\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{7 - 4\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {2;\dfrac{{14 + \sqrt {128} }}{4};\dfrac{{14 - \sqrt {128} }}{4}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link