Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức của \(A\) tại \(x = 9\);

A. \(A = \dfrac{1}{2}\)

B. \(A = \dfrac{3}{4}\)

C. \(A = \dfrac{5}{6}\)

D. \(A = \dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:555649

Phương pháp giải

Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\) để tính.

Giải chi tiết

Với \(x = 9\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9 + 2}}{{3\sqrt 9 + 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{3.3 + 1}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn \(B;\)

A. \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

B. \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}}\)

C. \(B = \dfrac{5}{{x + 2}}\)

D. \(B = \dfrac{5}{{x - 2}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:555650

Phương pháp giải

Tìm mẫu thức chung, thực hiện các phép toán các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x - 4}}\\B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {3\sqrt x + 26} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\sqrt x + 16 - 3\sqrt x - 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

A. \(x = 0\)

B. \(x = \dfrac{{36}}{{16}}\)

C. \(x = \dfrac{1}{4}\)

D. \(x = \dfrac{{16}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:555651

Phương pháp giải

Thực hiện phép nhân phân thức đại số, tính \(P = A.B\)

Xác định miền chặn của \(P\)

Từ đó, tìm được giá trị nguyên nhỏ nhất, suy ra giá trị \(x\) cần tìm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = A.B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}.\dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\\P = \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Vì \(3\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} > 0\) hay \(P > 0\)

Vì \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x \ge 0\\ \Rightarrow 3\sqrt x + 1 \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} \le 1\\ \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} \le 5\end{array}\)

Hay \(P \le 5\)

Do đó, \(0 < P \le 5\)

Mà \(P\) là giá trị nguyên nhỏ nhất nên \(P = 1\)

Với \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt x + 1 = 5\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{16}}{9}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(P = A.B\)đạt giá trị nguyên nhỏ nhất khi \(x = \dfrac{{16}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn