Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x -
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)
Trả lời cho các câu 555648, 555649, 555650 dưới đây:
Tính giá trị biểu thức của \(A\) tại \(x = 9\);
Đáp án đúng là: A
Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\) để tính.
Với \(x = 9\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9 + 2}}{{3\sqrt 9 + 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{3.3 + 1}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{2}\).
Rút gọn \(B;\)
Đáp án đúng là: A
Tìm mẫu thức chung, thực hiện các phép toán các phân thức đại số
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x - 4}}\\B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {3\sqrt x + 26} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\sqrt x + 16 - 3\sqrt x - 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)
Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: D
Thực hiện phép nhân phân thức đại số, tính \(P = A.B\)
Xác định miền chặn của \(P\)
Từ đó, tìm được giá trị nguyên nhỏ nhất, suy ra giá trị \(x\) cần tìm.
\(\begin{array}{l}P = A.B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}.\dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\\P = \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vì \(3\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} > 0\) hay \(P > 0\)
Vì \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x \ge 0\\ \Rightarrow 3\sqrt x + 1 \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} \le 1\\ \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} \le 5\end{array}\)
Hay \(P \le 5\)
Do đó, \(0 < P \le 5\)
Mà \(P\) là giá trị nguyên nhỏ nhất nên \(P = 1\)
Với \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x + 1}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt x + 1 = 5\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{16}}{9}\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(P = A.B\)đạt giá trị nguyên nhỏ nhất khi \(x = \dfrac{{16}}{9}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
