Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x  -

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x  + 26}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức của \(A\) tại \(x = 9\);

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:555649
Phương pháp giải

Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\) để tính.

Giải chi tiết

Với \(x = 9\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9  + 2}}{{3\sqrt 9  + 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{3.3 + 1}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Rút gọn \(B;\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:555650
Phương pháp giải

Tìm mẫu thức chung, thực hiện các phép toán các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{8}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x  + 26}}{{x - 4}}\\B = \dfrac{8}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x  + 26}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {3\sqrt x  + 26} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{8\sqrt x  + 16 - 3\sqrt x  - 26}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\sqrt x  - 10}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{5\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:555651
Phương pháp giải

Thực hiện phép nhân phân thức đại số, tính \(P = A.B\)

Xác định miền chặn của \(P\)

Từ đó, tìm được giá trị nguyên nhỏ nhất, suy ra giá trị \(x\) cần tìm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = A.B = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3\sqrt x  + 1}}.\dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\\P = \dfrac{5}{{3\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Vì \(3\sqrt x  + 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x  + 1}} > 0\) hay \(P > 0\)

Vì \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x  \ge 0\\ \Rightarrow 3\sqrt x  + 1 \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{3\sqrt x  + 1}} \le 1\\ \Rightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x  + 1}} \le 5\end{array}\)

Hay \(P \le 5\)

Do đó, \(0 < P \le 5\)

Mà \(P\) là giá trị nguyên nhỏ nhất nên \(P = 1\)

Với \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{3\sqrt x  + 1}} = 1\)

             \(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt x  + 1 = 5\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x  = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{16}}{9}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(P = A.B\)đạt giá trị nguyên nhỏ nhất khi \(x = \dfrac{{16}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn