Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 555654:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 2\) (với \(m\) là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

b) Gọi hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({x_1},{x_2}\). Tìm \(m\) để \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1}\left( {{x_2} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2} \right) = 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi:555654

Phương pháp giải

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m \Leftrightarrow \Delta > 0,\forall m\)

Từ ý a, áp dụng hệ thức Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\)

Thay vào \({x_1}\left( {{x_2} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2} \right) = 3\), giải và tìm \(m\).

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = mx + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right) = {m^2} + 8 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của \(m\)

b) Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({x_1},{x_2}\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}\left( {{x_2} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2{x_1} + {x_1}{x_2} - 2{x_2} = 3\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 2.\left( { - 2} \right) - 2m = 3\\ \Leftrightarrow - 4 - 2m = 3\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Vậy \(m = - \dfrac{7}{2}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.