Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nôi tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đừng thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra tứ giác MBIC nội tiếp

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55611

Giải chi tiết

$\widehat{MBC}$ = $\widehat{BAC}$ (cùng chắn cung BC)

$\widehat{MIC}$ = $\widehat{BAC}$ (đồng vị)

=> $\widehat{MBC}$ = $\widehat{MIC}$

=> Tứ giác MBIC nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng FI.FM = FD.FE

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55612

Giải chi tiết

∆IFC ~ ∆BFM => FI.FM = FB.FC

∆BFD ~ ∆EFC => FD.FE = FB.FC

Vậy FI.FM = FD.FE

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng mnh ba điểm P, T, M thẳng hàng

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55613

Giải chi tiết

$\widehat{PTQ}$ = 90⁰. (góc nội tiếp nửa đường tròn)

∆BFT ~ ∆QFC => FT.FQ=FB.FC

Mà FI.FM=FB.FC => FI.FM = FT.FQ => ∆MFT ~ ∆QFI

Suy ra $\widehat{MIQ}$ = $\widehat{MIO}$ (1)

Tứ giác MBOC và tứ giác MBIC nội tiếp nên 5 điểm M, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Suy ra $\widehat{MIQ}$ = $\widehat{MIO}$ = 90⁰. (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{MTQ}$ = 90⁰.

$\widehat{PTQ}$ + $\widehat{MTQ}$ = 90⁰. => P, T, M thẳng hàng

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55614

Giải chi tiết

Kẻ BH ⊥ AC

S_IBC = 1/2BH.IC = 1/2IB.IC.sin $\widehat{BIA}$

Do $\widehat{BIA}$ = 180⁰ – 2 $\widehat{BAC}$ không đổi nên S_IBC lớn nhất khi IB.IC lớn nhất

IB.IC = IA.IC ≤ ( $\frac{IA+IC}{2}$ )² = $\frac{AC^{2}}{4}$ ≤ R²

Dấu “=” xảy ra ⇔ IA = IC và A đối xứng với C qua tâm O

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link