Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55623

Giải chi tiết

Do các điểm M, N, F cùng nhìn đoạn AO dưới góc 90⁰nên A, O, M, N, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Ba điểm M, N, H thẳng hàng

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55624

Giải chi tiết

Ta có AM = AN (tinh chất tiếp tuyến)

Từ câu 1 suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{AFN}$ (1)

Mặt khác vì hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên AH.AF = AD.DC = AN² = > $\frac{AH}{AN}$ = $\frac{AN}{AF}$

DO đó hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c) => $\widehat{ANH}$ = $\widehat{AFN}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{ANH}$ = $\widehat{AMN}$ => H ∈ MN => đpcm

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

HA.HF=R² – OH²

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55625

Giải chi tiết

Từ câu 1 ta có HM.HN = HA.HF

Gọi I = OA ∩ MN ta có I là trung điểm của MN

HM.HN = (IM + IH)(IM – IH) = IM² – IH²

= OM² – OI² – (OH² – OI²) = R² – OH²

Từ đó suy ra HA.HF = R² – OH²

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link