Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc , , đều là góc nhọn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc $\widehat{CAB}$ , $\widehat{ABC}$ , $\widehat{BCA}$ đều là góc nhọn.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tính OI theo a và R.

A. $OI=\frac{\sqrt{R^{2}+a^{2}}}{2}$

B. $OI=\frac{\sqrt{2R^{2}-a^{2}}}{2}$

C. $OI=\frac{\sqrt{R^{2}-a^{2}}}{2}$

D. $OI=\frac{\sqrt{4R^{2}-a^{2}}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:55702

Giải chi tiết

Ta có: I là trung điểm của BC (gt)

Nên IB = IC = $\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$ và OI ┴ BC (liên hệ đường kính và dây).

Xét ∆ OIC vuông tại I:

Áp dụng định lí Py-ta-go tính được: $OI=\frac{\sqrt{4R^{2}-a^{2}}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55703

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{AED}$ (đồng vị)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{AFC}$ (cùng nội tiếp chắn cung AC)

Suy ra: $\widehat{AED}=\widehat{AFC}$ hay $\widehat{AED}=\widehat{AFD}$

Tứ giác ADEF có: $\widehat{AED}=\widehat{AFD}$ (cmt)

Nên tứ giác ADEF nội tiếp được đường tròn

(E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh: AB.BJ = AC.CI

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55704

Giải chi tiết

Chứng minh ∆ AIC ~ ∆ BIJ (g.g)

=> $\frac{AI}{BI}=\frac{AC}{BJ}$ (1)

Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ CIJ (g.g)

=> $\frac{AI}{CI}=\frac{AB}{CJ}$ (2)

Mà BI = CI (I là trung điểm BC) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\frac{AB}{CJ}=\frac{AC}{BJ}$ => AB.BJ = AC.CJ

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn