Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt trước thấu kính hội tụ, vuông góc với trục

Câu hỏi số 557200:

Vận dụng cao

Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt trước thấu kính hội tụ, vuông góc với trục chính của thấu kính tại A. Qua thấu kính, vật Ab cho ảnh thật A’B’.

a. Gọi d là khoảng cách từ vật AB đến thấu kính, d’ là khoảng cách từ ảnh A’B’ đến thấu kính, f là tiêu cự của thấu kính. Hãy vẽ ảnh của vật qua thấu kính và chứng minh công thức: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\).

b. Giữ cố định điểm A của vật trên trục chính sau đó nghiêng vật đi sao cho vật hợp với trục chính của thấu kính một góc \(\alpha = {30^0}\) (như hình). Tìm độ dài ảnh \({A_1}{B_1}\) của AB. Biết f = 20cm, OA = 40cm, AB = 8cm.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Áp dụng công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

a. Ta có hình vẽ:

Xét các tam giác đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\Delta OAB \sim OA'B' \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\,\,\left( 1 \right)\\\Delta OF'I \sim \Delta A'F'B' \Rightarrow \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} \Rightarrow \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} \Rightarrow \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - \dfrac{{d'}}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\end{array}\)

b. Ta có hình vẽ:

Từ công thức: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Gọi C là hình chiếu của B lên trục chính, \({C_1}\) là ảnh của C qua thấu kính.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC = AB\sin \alpha = 4\,\,\left( {cm} \right)\\AC = AB\cos \alpha = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OC = 40 - 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức thấu kính với điểm A và điểm C, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O{A_1} = \dfrac{{40.20}}{{40 - 20}} = 40\,\,\left( {cm} \right)\\O{C_1} = \dfrac{{\left( {40 - 4\sqrt 3 } \right).20}}{{40 - 4\sqrt 3 - 20}} = 50,6\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Lại có: \({B_1}{C_1} = BC.\dfrac{{O{C_1}}}{{OC}} = 4.\dfrac{{50,6}}{{40 - 4\sqrt 3 }} = 6,12\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ dài ảnh là:

\({A_1}{B_1} = \sqrt {{A_1}C_1^2 + {B_1}C_1^2} = \sqrt {{{\left( {O{C_1} - O{A_1}} \right)}^2} + {B_1}C_1^2} = 12,24\,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557200

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.