Năm 2011, công ty điện lực lắp đặt đường dây để cấp điện cho một khu dân cư mới của

Câu hỏi số 557199:

Vận dụng cao

Năm 2011, công ty điện lực lắp đặt đường dây để cấp điện cho một khu dân cư mới của thành phố X với hiệu suất truyền tải là 90%. Đến năm 2021, công suất tiêu thụ điện ở khu dân cư này tăng lên gấp 2 lần so với ban đầu. Nếu hệ thống đường dây vẫn như cũ (điện trở đường dây không đổi) và hao phí điện năng chỉ do sự tỏa nhiệt trên đường dây tải điện thì hiệu suất truyền tải năm 2021 là bao nhiêu? Biết hiệu suất truyền tải lớn hơn 60% và hiệu điện thế nơi cấp điện không đổi.

Phương pháp giải

Công suất hao phí: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Giải chi tiết

Đặt R là điện trở đường dây dẫn, U là hiệu điện thế tại nơi phát điện.

Gọi \({P_1}\) là công suất nơi phát điện năm 2011, do hiệu suất truyền tải khi đó là 90% nên:

\({P_{hp1}} = \dfrac{{RP_1^2}}{{{U^2}}} = 0,1{P_1} \Rightarrow \dfrac{R}{{{U^2}}} = \dfrac{{0,1}}{{{P_1}}}\)

Gọi \({P_2}\) là công suất nơi phát điện năm 2021, công suất hao phí trên đường dây là:

\({P_{hp2}} = \dfrac{{RP_2^2}}{{{U^2}}} = \dfrac{{0,1P_2^2}}{{{P_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{P_{hp2}}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{0,1{P_2}}}{{{P_1}}}\)

Do công suất tại nơi tiêu thụ năm 2021 tăng lên gấp đôi so với năm 2011 nên:

\(\begin{array}{l}{P_2} - {P_{hp2}} = 2\left( {{P_1} - {P_{hp1}}} \right) \Rightarrow {P_2} - \dfrac{{0,1P_2^2}}{{{P_1}}} = 1,8{P_1}\\ \Rightarrow 0,1{\left( {\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)^2} - \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} + 1,8 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 7,65\\\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 2,35\end{array} \right.\end{array}\)

Vì hiệu suất truyền tải lớn hơn 60%, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{P_{hp2}}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{0,1{P_2}}}{{{P_1}}} < 0,4 \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} < 4 \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 2,35\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{hp2}}}}{{{P_2}}} = 0,235 \Rightarrow H = 1 - 0,235 = 0,765 = 76,5\% \end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557199

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.