Vào lúc 6 giờ sáng có hai xe khởi hành cùng lúc. Xe 1 xuất phát từ A với tốc độ không
Vào lúc 6 giờ sáng có hai xe khởi hành cùng lúc. Xe 1 xuất phát từ A với tốc độ không đổi v1=7m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Xe 2 xuất phát từ D với tốc độ không đổi v2=8m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên các cạnh của hình tam giác DAB như hình vẽ bên. Biết AB = 600m, AD = 800m và khi gặp nhau các xe có thể vượt qua nhau.
a) Ở thời điểm nào thì xe 2 chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là 1 vòng.
b) Tính thời gian từ lúc khởi hành đến khi khoảng cách giữa hai xe ngắn nhất trong phút đầu tiên. Tính khoảng cách ngắn nhất đó.
c) Xác định thời điểm xe 1 đến C và xe 2 đến D cùng một lúc lần thứ ba.
Quảng cáo
Tốc độ chuyển động: v=st
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
P1=2(AB+AD)=2(600+800)=2800(m)
Chu vi tam giác DAB là:
P2=AB+AD+BD=AB+AD+√AB2+AD2⇒P2=600+800+√6002+8002=2400(m)
a) Gọi t là thời gian 2 xe chạy.
Số vòng xe thứ 1 chạy là: n1=v1tP1=7t2800=t400
Số vòng xe thứ 2 chạy là: n2=v2tP2=8t2400=t300
Xe thứ 2 chạy số vòng nhiều hơn xe thứ 1 là một vòng nên:
n2−n1=1⇒t300−t400=1⇒t=11300−1400=1200(s)=20ph
Thời điểm cần tìm là 6h20ph.
b) Trong phút đầu tiên, xe thứ 1 đi được quãng đường là:
7.60=420(m)<AB→ xe thứ 1 chỉ di chuyển trên AB.
Trong phút đầu tiên, xe thứ 2 đi được quãng đường là:
8.60=480(m)<DA→ xe thứ 2 chỉ di chuyển trên DA.
Khoảng cách giữa 2 xe theo thời gian là:
l=√(v1t)2+(AD−v2t)2=√49t2+(800−8t)2⇒l=√113t2−12800t+640000(m)
Áp dụng tính chất tam thức bậc 2, ta có:
l2minkhi t=128002.113=56,64(s)
→ sau 56,64s, khoảng cách giữa 2 xe là ngắn nhất.
Khoảng cách ngắn nhất đó là:
lmin=√113.56,642−12800.56,64+640000=526,8(m)
c) Thời gian xe thứ 1 chạy một vòng là:
Δt1=P1v1=28007=400(s)
Thời gian xe thứ 2 chạy một vòng là:
Δt2=P2v2=24008=300(s)
Gọi N1,N2 lần lượt là số vòng xe thứ 1 và xe thứ 2 đã chạy.
Thời gian để xe thứ 1 chạy qua C là:
t1=AB+ACv1+N1Δt1=200+400N1(s)
Thời gian để xe thứ 2 chạy qua D là:
t2=N2Δt2=300N2(s)
Xe thứ 1 đến C cùng lúc xe thứ 2 đến D nên:
t1=t2⇒200+400N1=300N2⇒2+4N1=3N2
Ta lập bảng:
Do N1,N2 là các số nguyên dương, kết hợp với bảng trên ta thấy khi xe 2 đi được 10 vòng thì xe 1 đến C và xe 2 đến D cùng lúc, t1=t2=3000(s)=50ph
→ Thời điểm cần tìm là 6h50ph.
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com