Một bình hình trụ có tiết diện ngang mặt trong là \(S = 80c{m^2}\), chiều cao hình trụ L = 100cm,

Câu hỏi số 557241:

Vận dụng cao

Một bình hình trụ có tiết diện ngang mặt trong là \(S = 80c{m^2}\), chiều cao hình trụ L = 100cm, chứa một lượng chất lỏng có độ cao h = 50cm ở nhiệt độ \({60^0}C\).

a) Nếu thả vào bình một quả cầu kim loại có khối lượng M ở nhiệt độ \({100^0}C\) thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \({80^0}C\). Nếu thả quả cầu cùng chất như trên nhưng có khối lượng 2M ở nhiệt độ ban đầu \({t^0}C\) thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \({50^0}C\). Coi như quá trình trao đổi nhiệt chỉ xảy ra giữa chất lỏng và quả cầu, quả cầu ngập hoàn toàn trong chất lỏng. Hãy tính giá trị t.

b) Biết quả cầu có khối lượng M trên (ở câu a) có phần rỗng nằm ở bên trong. Khi thả quả cầu đó vào bình thì quả cầu nằm lơ lửng trong chất lỏng, mực chất lỏng trong bình lúc này ở độ cao h’ = 52cm. Biết rằng tỉ lệ khối lượng riêng của chất làm quả cầu so với khối lượng riêng của chất lỏng là 8,5; bỏ qua sự nở vì nhiệt của chất lỏng và kim loại. Tính thể tích phần rỗng của quả cầu.

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}.V\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi \({m_0}\) là khối lượng chất lỏng trong bình;

\({c_0},c\) lần lượt là nhiệt dung riêng của chất lỏng, chất làm quả cầu.

Khi thả quả cầu khối lượng M, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({m_0}{c_0}\left( {80 - 60} \right) = Mc\left( {100 - 80} \right) \Rightarrow {m_0}{c_0} = Mc\)

Khi thả quả cầu khối lượng 2M, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{m_0}{c_0}\left( {60 - 50} \right) = 2Mc\left( {50 - t} \right)\\ \Rightarrow 60 - 50 = 2\left( {50 - t} \right) \Rightarrow t = {45^0}C\end{array}\)

b) Gọi \({D_0}\) là khối lượng riêng của chất lỏng

→ khối lượng riêng của chất làm quả cầu là \(8,5{D_0}\).

Gọi V’ là thể tích phần rỗng của quả cầu.

Thể tích quả cầu bằng thể tích phần chất lỏng bị chiếm chỗ, ta có:

\(V = S\Delta h = 200\left( {52 - 50} \right) = 400\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích phần kim loại làm quả cầu là: \(V - V'\)

Do quả cầu nằm lơ lửng trong nước, do cân bằng lực, ta có:

\(\begin{array}{l}8,5{D_0}g\left( {V - V'} \right) = {D_0}gV\\ \Rightarrow V' = V - \dfrac{V}{{8,5}} = 400 - \dfrac{{400}}{{8,5}} = 352,94\,\,\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)

Vậy thể tích phần rỗng của quả cầu là \(352,94\,\,c{m^3}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557241

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.