Cho mạch điện như hình. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi. Thay đổi biến trở thì

Câu hỏi số 557389:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi. Thay đổi biến trở thì khi thấy ampe kế chỉ \({I_1} = 1A\) hoặc \({I_2} = 4A\) thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đều như nhau và bằng \({P_0} = 16W\). Xác định công suất lớn nhất có thể có của biến trở. Biết ampe kế lí tưởng, bỏ qua điện trở của các dây nối.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557389

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Khi \({I_1} = 1A;{P_0} = 16W\), ta có:

\(\begin{array}{l}{R_1} = \dfrac{{{P_0}}}{{I_1^2}} = \dfrac{{16}}{{{1^2}}} = 16\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{U}{{r + 16}} = 1 \Rightarrow U = r + 16\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi \({I_1} = 4A;{P_0} = 16W\), ta có:

\(\begin{array}{l}{R_2} = \dfrac{{{P_0}}}{{I_2^2}} = \dfrac{{16}}{{{4^2}}} = 1\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{U}{{r + 1}} = 4 \Rightarrow U = 4r + 4\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(r + 16 = 4r + 4 \Rightarrow r = 4\left( \Omega \right) \Rightarrow U = 20\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(\begin{array}{l}P = {I^2}R = {\left( {\dfrac{U}{{R + r}}} \right)^2}R = \dfrac{{{{20}^2}R}}{{{{\left( {R + 4} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{20}^2}R}}{{{R^2} + 16 + 8R}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{R + \dfrac{{16}}{R} + 8}}\left( W \right)\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(R + \dfrac{{16}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{16}}{R}} = 8 \Rightarrow P \le \dfrac{{{{20}^2}}}{{8 + 8}} = 25\left( W \right)\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(R = \dfrac{{16}}{R} \Rightarrow R = 4\left( \Omega \right)\)

Vậy công suất lớn nhất có thể có trên biến trở là 25W khi giá trị của biến trở là \(4\Omega \).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link