Cho mạch điện như hình. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi. Thay đổi biến trở thì

Câu hỏi số 557389:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi. Thay đổi biến trở thì khi thấy ampe kế chỉ \({I_1} = 1A\) hoặc \({I_2} = 4A\) thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đều như nhau và bằng \({P_0} = 16W\). Xác định công suất lớn nhất có thể có của biến trở. Biết ampe kế lí tưởng, bỏ qua điện trở của các dây nối.

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Khi \({I_1} = 1A;{P_0} = 16W\), ta có:

\(\begin{array}{l}{R_1} = \dfrac{{{P_0}}}{{I_1^2}} = \dfrac{{16}}{{{1^2}}} = 16\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{U}{{r + 16}} = 1 \Rightarrow U = r + 16\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi \({I_1} = 4A;{P_0} = 16W\), ta có:

\(\begin{array}{l}{R_2} = \dfrac{{{P_0}}}{{I_2^2}} = \dfrac{{16}}{{{4^2}}} = 1\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{U}{{r + 1}} = 4 \Rightarrow U = 4r + 4\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(r + 16 = 4r + 4 \Rightarrow r = 4\left( \Omega \right) \Rightarrow U = 20\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(\begin{array}{l}P = {I^2}R = {\left( {\dfrac{U}{{R + r}}} \right)^2}R = \dfrac{{{{20}^2}R}}{{{{\left( {R + 4} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{20}^2}R}}{{{R^2} + 16 + 8R}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{R + \dfrac{{16}}{R} + 8}}\left( W \right)\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(R + \dfrac{{16}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{16}}{R}} = 8 \Rightarrow P \le \dfrac{{{{20}^2}}}{{8 + 8}} = 25\left( W \right)\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(R = \dfrac{{16}}{R} \Rightarrow R = 4\left( \Omega \right)\)

Vậy công suất lớn nhất có thể có trên biến trở là 25W khi giá trị của biến trở là \(4\Omega \).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557389

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.