Một bình chứa hình trụ được đặt thẳng đứng, đáy của hình trụ nằm ngang, bên trong bình

Câu hỏi số 557390:

Vận dụng cao

Một bình chứa hình trụ được đặt thẳng đứng, đáy của hình trụ nằm ngang, bên trong bình đang chứa nước ở nhiệt độ \({t_1} = {60^0}C\). Người ta rót thêm vào bình một lượng dầu thực vật ở nhiệt độ \({t_2} = {20^0}C\) cho đến khi tổng độ cao của cột nước và cột dầu trong bình là h = 50cm. Xảy ra sự trao đổi nhiệt giữa nước và dầu dẫn đến sự cân bằng nhiệt ở nhiệt độ \(t = {45^0}C\). Cho khối lượng riêng của nước là \({D_1} = 1000kg/{m^3}\), của dầu là \({D_2} = 800kg/{m^3}\), của nước đá là \({D_3} = 900kg/{m^3}\), nhiệt dung riêng của nước là \({c_1} = 4200J/kg.K\), nhiệt dung riêng của dầu là \({c_2} = 2100J/kg.K\) và nhiệt nóng chảy của nước đá là \(\lambda = 336kJ/kg\). Biết dầu nổi hoàn toàn trên mặt nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa các chất lỏng với bình và với môi trường.

a) Tính áp suất do khối chất lỏng gây ra tại đáy bình.

b) Thả nhẹ một số viên nước đá ở nhiệt độ \({0^0}C\) vào bình. Khi vừa thả vào bình thì mực dầu dâng thêm một đoạn có độ cao \(\Delta h\) và các viên nước đá không bị chạm vào đáy bình. Hỏi \(\Delta h\) phải có giá trị nào để nước đá tan hết? Khi nước đá tan hết thì mực dầu trong bình dâng lên hay hạ xuống bao nhiêu so với lúc mới thả chúng vào và chưa tan?

Phương pháp giải

Khối lượng: \(m = DSh\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi S là diện tích đáy bình, \({h_1},{h_2}\left( {cm} \right)\) lần lượt là chiều cao cột nước và cột dầu.

Ta có: \({h_1} + {h_2} = 50\) (1)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2}\\ \Rightarrow {D_1}S{h_1}{c_1}\Delta {t_1} = {D_2}S{h_2}{c_2}\Delta {t_2}\\ \Rightarrow 1000{h_1}.4200\left( {60 - 45} \right) = 800{h_2}.2100\left( {45 - 20} \right)\\ \Rightarrow {h_2} = 1,5{h_1}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{h_1} = 20\left( {cm} \right)\\{h_2} = 30\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Áp suất do khối chất lỏng gây ra tại đáy bình là:

\(p = {D_1}g{h_1} + {D_2}g{h_2} = 1000.10.0,2 + 800.10.0,3 = 4400\left( {Pa} \right)\)

b) Thể tích nước đá thả vào bình: \({V_3} = S\Delta h\)

Khối lượng nước đá thả vào bình: \({m_3} = {D_3}{V_3} = {D_3}S\Delta h\)

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hết: \({Q_3} = {m_3}\lambda = {D_3}S\Delta h\lambda \)

Nhiệt lượng nước và dầu tỏa ra:

\({Q_{12}} = \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\Delta t = \left( {{D_1}S{h_1}{c_1} + {D_2}S{h_2}{c_2}} \right).45\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_{12}} = {Q_3} \Rightarrow \left( {{D_1}S{h_1}{c_1} + {D_2}S{h_2}{c_2}} \right).45 = {D_3}S\Delta h\lambda \\ \Rightarrow \Delta h = \dfrac{{\left( {{D_1}{h_1}{c_1} + {D_2}{h_2}{c_2}} \right).45}}{{{D_3}\lambda }} = 20\left( {cm} \right)\end{array}\)

Gọi \({h_3}\) là chiều cao phần cột nước do nước đá sau khi tan hết.

Do khối lượng nước bảo toàn, ta có:

\(\begin{array}{l}{D_3}S\Delta h = {D_1}S{h_3} \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{{D_3}}}{{{D_1}}}\Delta h\\ \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{900}}{{1000}}.20 = 18\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \Delta h - {h_3} = 20\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy mực dầu trong bình khi đá tan hết hạ xuống 2 cm so với lúc mới thả chúng vào và chưa tan.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557390

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.