Một nguồn điện có công suất không đổi là 12kW dùng để thắp sáng bộ bóng đèn. Điện trở

Câu hỏi số 557391:

Vận dụng cao

Một nguồn điện có công suất không đổi là 12kW dùng để thắp sáng bộ bóng đèn. Điện trở dây nối từ nguồn tới bộ bóng đèn là \(6\Omega \). Bộ bóng đèn gồm nhiều bóng đèn loại 120V – 50W mắc song song với nhau.

a) Số bóng đèn được thay đổi trong phạm vi nào để công suất của nó sai khác với công suất định mức không quá 4%?

b) Khi số bóng đèn thay đổi trong phạm vi đó thì hiệu điện thế của nguồn thay đổi thế nào (công suất của nguồn không đổi)?

Phương pháp giải

Điện trở bóng đèn: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Giải chi tiết

Điện trở của đèn là:

\(R = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{50}} = 288\left( \Omega \right)\)

a) Giả sử mắc n bóng đèn song song, công suất mỗi bóng là \({P_0}\).

Cường độ dòng điện qua mỗi bóng đèn là:

\({I_0} = \sqrt {\dfrac{{{P_0}}}{R}} = \sqrt {\dfrac{{{P_0}}}{{288}}} \left( A \right)\)

Cường độ dòng điện qua nguồn là:

\(I = n{I_0} = n\sqrt {\dfrac{{{P_0}}}{{288}}} \left( A \right)\)

Tổng công suất của mạch là:

\(\begin{array}{l}P = n{P_0} + {I^2}r = n{P_0} + \dfrac{{{n^2}{P_0}}}{{288}}.6\\ \Rightarrow n{P_0} + \dfrac{{{n^2}{P_0}}}{{48}} = 12000 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{48}} + n = \dfrac{{12000}}{{{P_0}}}\end{array}\)

Do công suất mỗi bóng sai khác không quá 4% so với công suất định mức nên:

\(\begin{array}{l}48 \le {P_0} \le 52 \Rightarrow \dfrac{{12000}}{{52}} \le \dfrac{{{n^2}}}{{48}} + n \le 250\\ \Rightarrow 83,9 \le n \le 88,1 \Rightarrow 84 \le n \le 88\end{array}\)

→ số bóng đèn mắc được nằm trong khoảng từ 84 – 88 bóng

b) Hiệu điện thế mỗi bóng đèn là:

\(U_0^2 = {P_0}R = {P_0}.288 \Rightarrow {U_0} = 12\sqrt {2{P_0}} \)

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở r là:

\({U_r} = Ir = n\sqrt {\dfrac{{{P_0}}}{{288}}} .6 = \dfrac{{n\sqrt {{P_0}} }}{{2\sqrt 2 }}\)

Hiệu điện thế của nguồn điện là:

\(\begin{array}{l}U = {U_0} + {U_r} = 12\sqrt {2{P_0}} + \dfrac{{n\sqrt {{P_0}} }}{{2\sqrt 2 }} = \left( {12\sqrt 2 + \dfrac{n}{{2\sqrt 2 }}} \right)\sqrt {{P_0}} \\ \Rightarrow U = \left( {12\sqrt 2 + \dfrac{n}{{2\sqrt 2 }}} \right)\sqrt {\dfrac{{12000}}{{\dfrac{{{n^2}}}{{48}} + n}}} \end{array}\)

Với n = 84 thì U = 336,37 V.

Với n = 88 thì U = 333,57 V.

Vậy \(333,57V \le U \le 336,37V\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557391

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.