Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt

Câu hỏi số 557648:

Vận dụng

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là \({x_1} = 3\sqrt 3 \cos \left( {10t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\) (t tính theo s). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn \(900\,\,cm/{s^2}\). Biên độ dao động của vật là

A. \(6\sqrt 3 \,\,cm\).

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. \(9\sqrt 3 \,\,cm\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557648

Phương pháp giải

Gia tốc: \(a = - {\omega ^2}x\)

Li độ tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2}\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm t = 0, li độ của hai dao động tương ứng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\sqrt 3 \cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\\{x_2} = {A_2}\cos \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2}\)

Độ lớn gia tốc của vật ở thời điểm t = 0 là:

\(\begin{array}{l}a = \left| { - {\omega ^2}x} \right| = {\omega ^2}\dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 900 = {10^2}.\dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {A_2} = 6\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động của vật là:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\
\Rightarrow A = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.3\sqrt 3 .6\sqrt 3 .\cos \frac{{2\pi }}{3}} \\
\Rightarrow A = 9\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.