Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN = 12cm,NP = 20cm\). Kẻ \(MH \bot NP\left( {H \in NP} \right)\).
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN = 12cm,NP = 20cm\). Kẻ \(MH \bot NP\left( {H \in NP} \right)\). Đường tròn đường kính \(MH\) cắt \(MN\) tại \(E\) và cắt \(MP\) tại \(F\). Độ dài đoạn thẳng \(EF\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Tứ giác \(MEHF\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow MH = EF\)
+ Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông, tính \(MP\)
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(MH \Rightarrow EF\)
Ta có: \(E,F\) thuộc đường tròn đường kính \(MH\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle MEH = \angle MFH = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \({90^0}\))
Xét tứ giác \(MEHF\) có: \(\angle EMF = \angle MEH = \angle MFH = {90^0}\)
\( \Rightarrow MEHF\) là hình chữ nhật (dhnb)
\( \Rightarrow EF = MH\) (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MH\), ta có:
\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2}\) (định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{P^2} = N{P^2} - M{N^2}\\ \Leftrightarrow M{P^2} = {20^2} - {12^2}\\ \Leftrightarrow M{P^2} = 256 = {16^2}\\ \Rightarrow MP = 16\left( {cm} \right)\end{array}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{M{N^2}}} + \dfrac{1}{{M{P^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{12}^2}}} + \dfrac{1}{{{{16}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{{25}}{{2304}}\\ \Leftrightarrow M{H^2} = \dfrac{{2304}}{{25}}\\ \Rightarrow MH = 9,6\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(EF = 9,6cm\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
