Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m - 1\\x + 3y = 2m + 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy

Câu hỏi số 559401:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m - 1\\x + 3y = 2m + 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(3x + 2y = 17\) khi:

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 4\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559401

Phương pháp giải

Vận dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình

Thay nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được vào phương trình \(3x + 2y = 17\) để tìm \(m\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m - 1\\x + 3y = 2m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 3y = 3m - 3\\x + 3y = 2m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 5m\\2x - y = m - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5m}}{7}\\y = 2x - m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5m}}{7}\\y = 2.\dfrac{{5m}}{7} - m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5m}}{7}\\y = \dfrac{{3m}}{7} + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{5m}}{7};\dfrac{{3m}}{7} + 1} \right)\)

Thay nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{5m}}{7};\dfrac{{3m}}{7} + 1} \right)\) vào \(3x + 2y = 17\), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3.\dfrac{{5m}}{7} + 2\left( {\dfrac{{3m}}{7} + 1} \right) = 17\\ \Leftrightarrow 15m + 6m + 14 = 119\\ \Leftrightarrow 21m = 105\\ \Leftrightarrow m = 5\end{array}\)

Vậy \(m = 5\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link