Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các

Câu hỏi số 560158:

Vận dụng

Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên một số trong \(X\). Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.

A. \(\dfrac{{19}}{{35}}\).

B. \(\dfrac{{16}}{{35}}\).

C. \(\dfrac{{18}}{{35}}\).

D. \(\dfrac{4}{7}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560158

Phương pháp giải

Tổng các chữ số là một số lẻ khi :

- TH1 : có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

- TH2 : có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố mà số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.

* TH1: Số được chọn có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

- Chọn 3 chữ số lẻ từ 7 chữ số đã cho có \(C_4^3 = 4\) cách.

- Chọn 1 chữ số chẵn từ 7 chữ số đã cho có 3 cách.

- Sắp xếp 4 chữ số vừa chọn có 4! cách.

Vậy có \(4.3.4! = 288\) cách chọn mà số được chọn có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

* TH2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.

- Chọn 1 chữ số lẻ từ 7 chữ số đã cho có \(4\) cách.

- Chọn 3 chữ số lẻ từ 7 chữ số đã cho có \(C_3^3 = 1\) cách.

- Sắp xếp 4 chữ số vừa chọn có 4! cách.

Vậy có \(4.1.4! = 96\) cách chọn mà số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.

Như vậy \(\left| A \right| = 288 + 96 = 384\).

Ta có: \(\left| X \right| = A_7^4 = 840\).

Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ là \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{384}}{{840}} = \dfrac{{16}}{{35}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.