Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| - z = 1 + 3i\). Tính tích của phần thực và phần ảo

Câu hỏi số 560718:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| - z = 1 + 3i\). Tính tích của phần thực và phần ảo của \(z\).

A. \(7\).

B. \( - 12\).

C. \( - 7\).

D. \(12\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560718

Phương pháp giải

Giả sử \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Thay vào giả thiết giải điều kiện hai số phức bằng nhau tìm a, b.

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có:

\(\left| z \right| - z = 1 + 3i \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - bi = 1 + 3i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a = 1\\ - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} = a + 1\\b = - 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 9 = {\left( {a + 1} \right)^2}\\a + 1 \ge 0\end{array} \right.\\b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 9 = {a^2} + 2a + 1\\a \ge - 1\end{array} \right.\\b = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a = 8\\a \ge - 1\end{array} \right.\\b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\,\,\left( {tm} \right)\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Tích của phần thực và phần ảo là \(4.\left( { - 3} \right) = - 12\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.