Cho hình chop \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 7 \)và vuông góc với
Cho hình chop \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 7 \)và vuông góc với đáy. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(SC\)sao cho\(CM < a\). Gọi \(\left( C \right)\) là hình nón có đỉnh \(C\), các điểm \(B,M,D\) thuộc mặt xung quanh, điểm \(A\) thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của \(\left( C \right).\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lấy điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(SC\)sao cho \(CE = a\)
Gọi hình nón \(\left( {{C_1}} \right)\) ngoại tiếp hình chóp \(C.BDE\) có đỉnh \(C\).
Chỉ ra hình nón \(\left( {{C_1}} \right)\) đồng dạng với hình nón \(\left( C \right)\) với tỉ số \(\dfrac{1}{2}\)
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\).
Lấy điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(SC\)sao cho \(CE = a\).
Gọi hình nón \(\left( {{C_1}} \right)\) ngoại tiếp hình chóp \(C.BDE\) có đỉnh \(C\).
Gọi \(O = AC \cap BD\)
\(O \in BD\) nên thuộc mặt đáy của hình nón \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(CA = 2CO\), điểm\(A\) thuộc mặt đáy của hình nón \(\left( C \right).\left( 1 \right)\)
Hơn nữa \(CB = CD = CE = a\) suy ra \(\left( {BDE} \right)\) vuông góc với trục của hình nón \(\left( C \right)\) và thiết diện của \(\left( {BDE} \right)\) với mặt xung quanh của hình nón \(\left( C \right)\) là đường tròn, đồng thời \(\left( {BDE} \right)\) song song với mặt chứa đáy của hình nón \(\left( C \right).\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra hình nón \(\left( {{C_1}} \right)\) đồng dạng với hình nón \(\left( C \right)\) với tỉ số \(\dfrac{1}{2}\)
\(SC = 3a,\cos \angle SCB = \dfrac{1}{3},ED = EB = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{2}{3}a} ,EO = \sqrt {\dfrac{4}{3}{a^2} - \dfrac{1}{2}{a^2}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{6}a\)
\({S_{EBD}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}{a^2}\)
\({R_{BDE}} = \dfrac{{\dfrac{{4{a^2}}}{3}.a\sqrt 2 }}{{4.\dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{6}}} = \dfrac{{2\sqrt {30} }}{{15}}a.\)
Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( C \right)\): \({S_{xq}} = \pi .\dfrac{{4a\sqrt {30} }}{{15}}.2a = \dfrac{{8\sqrt {30} }}{{15}}\pi {a^2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
