Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {2;1;0}

Câu hỏi số 562124:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\).

A. \(D\left( {8;7; - 1} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( {12;1; - 3} \right)\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( { - 12; - 1;3} \right)\end{array} \right.\).

D. \(D\left( { - 12; - 1;3} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562124

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang và diện tích tam giác, biến đổi để được mối liên hệ giữa các vectơ, từ đó tìm được tọa độ điểm \(D\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).d\left( {A,BC} \right) \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).\frac{{{S_{ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3{S_{ABC}} = \frac{{\left( {AD + BC} \right).{S_{ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC\\ \Leftrightarrow AD = 2BC\end{array}\)

Mà \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = - 10\\{y_D} - 3 = - 4\\{z_D} - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 12\\{y_D} = - 1\\{z_D} = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( { - 12; - 1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.