Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng

Câu hỏi số 56213:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+2y=m\\ 2x-y=m+1 \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{5}$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56213

Giải chi tiết

Từ (1) ta có x = m - 2y thay vào phương trình (2) tính được $y=\frac{m-1}{5}$

Tiếp tục tính được $x=\frac{3m+2}{5}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

(x; y) = ( $\frac{m-1}{5};\frac{3m+2}{5}$ )

Để x, y là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông thì x > 0 và y > 0

=> m > 1 (*)

Do x, y là độ dài các cạnh góc vuông với cạnh huyền có độ dài bằng $\sqrt{5}$ nên

x² + y² = 5 <=> $\frac{10m^{2}+10m+5}{25}=5$ <=> m² + m – 12 = 0

Giải phương trình tìm được m = 3 hoặc m = -4

Kết hợp điều kiện (*) ta được m = 3

Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) và x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giacs có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{5}$ .

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link