Cho \(x > 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P = \sqrt {2{x^2} - 3x} + \sqrt {7{x^2} +

Câu hỏi số 562181:

Vận dụng cao

Cho \(x > 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P = \sqrt {2{x^2} - 3x} + \sqrt {7{x^2} + 3x} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\).

A. \({P_{\min }} = 17 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

B. \({P_{\min }} = 15 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

C. \({P_{\min }} = 23 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5}\)

D. \({P_{\min }} = 20 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562181

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si, hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,P \ge \sqrt {2{x^2} - 3x + 7{x^2} + 3x} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\\ \Rightarrow P \ge \sqrt {9{x^2}} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\\ \Rightarrow P \ge 3x + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\,\,\left( {do\,\,\,x > 0} \right)\\ \Rightarrow P \ge 4{x^2} - 8x + \dfrac{9}{x} + 14\\ \Rightarrow P \ge \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) + \left( {4x + \dfrac{9}{x}} \right) + 5\\ \Rightarrow P \ge {\left( {2x - 3} \right)^2} + \left( {4x + \dfrac{9}{x}} \right) + 5\\ \Rightarrow P \ge 0 + 2\sqrt {4x.\dfrac{9}{x}} + 5\\ \Rightarrow P \ge 2\sqrt {36} + 5\\ \Rightarrow P \ge 17\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \({P_{\min }} = 17 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.