Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Tiếp tuyến tại N của

Câu hỏi số 563890:
Vận dụng cao

Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D. Kẻ OI vuông góc với ME tại I.

a) Chứng minh rằng tam giác MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM=DN2.

b) Chứng minh rẳng bốn điểm O, I, D, Ncùng thuộc một đường tròn.

c) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng  DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và ∠DEA=∠DAM. 

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:563890
Phương pháp giải

a) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) I,Nthuộc đường tròn đường kính OD

c) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, chứng minh OA⊥AD tại A

ΔDEA∼ΔDAM(c.g.c)⇒∠DEA=∠DAM

Giải chi tiết

a) ΔMENnội tiếp (O) mà MN là đường kính của (O)⇒ΔMENvuông tại E ⇒NE⊥MD.

Do NDlà tiếp tuyến của (O)⇒MN⊥ND ⇒ΔMNDvuông tại Ncó NE⊥MD 

⇒DE.DM=DN2 (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm).

b) Do OI⊥ME tại I nên ΔOIDvuông tại I⇒Ithuộc đường tròn đường kính OD.(1)

Do ON⊥ND tạiNnên ΔONDvuông tại N

⇒Nthuộc đường tròn đường kính OD.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O,I,D,Ncùng thuộc đường tròn đường kính OD(đpcm).

c) ΔOADnội tiếp đường tròn đường kính OD⇒ΔOADvuông tạiA  

⇒OA⊥DA mà A thuộc đường tròn tâm O.

⇒DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (theo dhnb).

DoDA;DNlà 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

⇒DA=DN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Mà DE.DM=DN2

⇒DE.DM=DA2⇒DEDA=DADM

Từ đó chứng minh ΔDEA đồng dạng với ΔDAM (c.g.c)

⇒∠DEA=∠DAM (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn