Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(A = \dfrac{{3 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}{{6 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ...
Cho \(A = \dfrac{{3 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}{{6 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}\) tử số có \(2022\) dấu căn, mẫu số có \(2021\) dấu căn. Chứng minh \(A < \dfrac{1}{4}\).
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = a\) \(\left( {a > 1} \right)\) (có 2022 dấu căn)
Tính giá trị của \(A\) theo \(a\), từ đó biện luận và chứng minh.
Đặt \(\sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = a\) \(\left( {a > 1} \right)\) (có 2022 dấu căn)
\( \Leftrightarrow 3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = {a^2}\) (có 2021 dấu căn)
\( \Leftrightarrow \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = {a^2} - 3\).
Khi đó \(A = \dfrac{{3 - a}}{{6 - {a^2} + 3}} = \dfrac{1}{{a + 3}}\).
Do \(a > 1 \Rightarrow a + 3 > 4 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a + 3}} < \dfrac{1}{4}\) .
Vậy \(A < \dfrac{1}{4}\) (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
