Cho hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \(d\). a) Hàm số đã cho đồng biến hay

Câu hỏi số 563889:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \(d\).

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)? Tại sao?

b) Vẽ \(d\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(d\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563889

Phương pháp giải

a)Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0\)

Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

c) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) thì \(OH \bot AB\).

\( \Rightarrow OH\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\)

Giải chi tiết

a) Do hệ số của \(x\) là \(1 > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Với \(x = 0\) thì \(y = 1\); với \(x = - 1\) thì \(y = 0\) do đó \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;1} \right)\).

Vẽ đồ thị:

c) Do \(OA = OB = 1\) nên \(\Delta AOB\)vuông cân tại \(O\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) thì \(OH \bot AB\).

Do đó, khoảng cách từ \(O\) đến \(d\) bằng \(OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy khoảng các từ gốc tọa độ \(O\) đến \(d\) là \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) (đvđd).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.