Cho cơ hệ như hình bên. Lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố

Câu hỏi số 564644:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình bên. Lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ A có khối lượng 250g. Vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 250g bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để A và B không thể chạm vào nhau. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy giá trị gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Từ khi thả vật B tới khi vật A dừng lại lần đầu tiên, quãng đường đi được của vật A gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 20,0 cm.

B. 22,5 cm.

C. 21,6 cm.

D. 19,1 cm.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:564644

Phương pháp giải

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}\)

Công thức tính tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Công thức tính biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Giải chi tiết

Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{2mg}}{k} = \dfrac{{2.0,25.10}}{{100}} = 0,05m = 5cm\)

Ta chia quá trình chuyển động của vật A thành các giai đoạn sau:

+ Giai đoạn 1: Khi kéo vật B xuống 1 đoạn 10cm (Vật A đến vị trí I) rồi buông nhẹ thì vật A dao động với biên độ \({A_1} = 10cm\)

Tần số góc: \({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{2.0,25}}} = 10\sqrt 2 rad/s\)

+ Giai đoạn 2: Khi vật đến vị trí M tức là:

\({x_M}\left( {{O_1}} \right) = - \Delta l = - 5cm\)

\(\Rightarrow {v_M} = \omega \sqrt {A_1^2 - x_M^2} = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 50\sqrt 6 cm/s\)

Lúc này lực đàn hồi thôi tác dụng, sợi dây bị chùng, vật B xem như được ném lên với vận tốc ban đầu v_M.

Lúc này vật A dao động điều hoà với VTCB là O2 cao hơn O1 một đoạn:

\({x_0} = {O_1}{O_2} = \dfrac{{{m_B}.g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 2,5cm\)

\( \Rightarrow {x_M}\left( {{O_2}} \right) = 2,5cm\)

Khi đó tần số góc là: \({\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20rad/s\)

Biên độ dao động của vật A lúc này là:

\({A_2} = \sqrt {x_M^2 + \dfrac{{v_M^2}}{{\omega _2^2}}} = \sqrt {2,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 6,61cm\)

Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên, tức là vị trí P (biên âm) là:

\(d = I{O_2} + {O_2}P = {A_1} + {x_0} + {A_2}\)

\( \Rightarrow d = 10 + 2,5 + 6,61 = 19,1cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.