Cho cơ hệ như hình bên. Lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố
Cho cơ hệ như hình bên. Lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ A có khối lượng 250g. Vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 250g bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để A và B không thể chạm vào nhau. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy giá trị gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Từ khi thả vật B tới khi vật A dừng lại lần đầu tiên, quãng đường đi được của vật A gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}\)
Công thức tính tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)
Công thức tính biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật là:
\(\Delta {l_0} = \dfrac{{2mg}}{k} = \dfrac{{2.0,25.10}}{{100}} = 0,05m = 5cm\)
Ta chia quá trình chuyển động của vật A thành các giai đoạn sau:
+ Giai đoạn 1: Khi kéo vật B xuống 1 đoạn 10cm (Vật A đến vị trí I) rồi buông nhẹ thì vật A dao động với biên độ \({A_1} = 10cm\)
Tần số góc: \({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{2.0,25}}} = 10\sqrt 2 rad/s\)
+ Giai đoạn 2: Khi vật đến vị trí M tức là:
\({x_M}\left( {{O_1}} \right) = - \Delta l = - 5cm\)
\(\Rightarrow {v_M} = \omega \sqrt {A_1^2 - x_M^2} = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 50\sqrt 6 cm/s\)
Lúc này lực đàn hồi thôi tác dụng, sợi dây bị chùng, vật B xem như được ném lên với vận tốc ban đầu vM.
Lúc này vật A dao động điều hoà với VTCB là O2 cao hơn O1 một đoạn:
\({x_0} = {O_1}{O_2} = \dfrac{{{m_B}.g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 2,5cm\)
\( \Rightarrow {x_M}\left( {{O_2}} \right) = 2,5cm\)
Khi đó tần số góc là: \({\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20rad/s\)
Biên độ dao động của vật A lúc này là:
\({A_2} = \sqrt {x_M^2 + \dfrac{{v_M^2}}{{\omega _2^2}}} = \sqrt {2,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 6,61cm\)
Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên, tức là vị trí P (biên âm) là:
\(d = I{O_2} + {O_2}P = {A_1} + {x_0} + {A_2}\)
\( \Rightarrow d = 10 + 2,5 + 6,61 = 19,1cm\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
