Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) (với U không

Câu hỏi số 564648:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) (với U không đổi, \(\omega \) có thể thay đổi được) vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm là \(\dfrac{{1,6}}{\pi }H\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _0}\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại và bằng 732W. Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch trong hai trường hợp đều bằng 300W. Biết \({\omega _1} - {\omega _2} = 120\pi \,\left( {rad/s} \right)\). Giá trị của R bằng

A. \(133,3\Omega \)

B. \(160\Omega \)

C. \(240,3\Omega \)

D. \(400\Omega \)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:564648

Phương pháp giải

Công suất: \(P = UI.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Sử dụng lí thuyết bài toán mạch RLC có tần số góc thay đổi.

Giải chi tiết

+ Khi \(\omega = {\omega _0}\) công suất trên mạch cực đại, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{R} = 732W\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) công suất trên đoạn mạch như nhau, khi đó:

\(\dfrac{{{U^2}R}}{{Z_1^2}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{Z_2^2}} \Leftrightarrow Z_1^2 = Z_2^2 \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{C2}} - {Z_{L2}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)L = \left( {\dfrac{1}{{{\omega _1}}} + \dfrac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\dfrac{1}{C}\)

\( \Rightarrow {\omega _1}.{\omega _2} = \dfrac{1}{{LC}} \Rightarrow {\omega _2}L = \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}\)

Và: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{{Z_1^2}}.R = 300W{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{{P_{\max }}}}{P} = \dfrac{{Z_1^2}}{{{R^2}}} = \dfrac{{732}}{{300}} = \dfrac{{61}}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - {\omega _2}L} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}{L^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {120\pi } \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{1,6}}{\pi }} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}\)

\( \Rightarrow R = 160\Omega \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.