Đặt một điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 .cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)$ (với U không

Câu hỏi số 564648:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 .cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)$ (với U không đổi, $\omega$ có thể thay đổi được) vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm là $\dfrac{{1,6}}{\pi }H$ mắc nối tiếp. Khi $\omega = {\omega _0}$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại và bằng 732W. Khi $\omega = {\omega _1}$ hoặc $\omega = {\omega _2}$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch trong hai trường hợp đều bằng 300W. Biết ${\omega _1} - {\omega _2} = 120\pi \,\left( {rad/s} \right)$ . Giá trị của R bằng

$133,3\Omega$

$160\Omega$

$240,3\Omega$

$400\Omega$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564648

Phương pháp giải

Công suất: $P = UI.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R$

Sử dụng lí thuyết bài toán mạch RLC có tần số góc thay đổi.

Giải chi tiết

+ Khi $\omega = {\omega _0}$ công suất trên mạch cực đại, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:

${P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{R} = 732W\,\,\,\,\left( 1 \right)$

+ Khi $\omega = {\omega _1}$ hoặc $\omega = {\omega _2}$ công suất trên đoạn mạch như nhau, khi đó:

$\dfrac{{{U^2}R}}{{Z_1^2}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{Z_2^2}} \Leftrightarrow Z_1^2 = Z_2^2 \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{C2}} - {Z_{L2}}$

$\Leftrightarrow \left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)L = \left( {\dfrac{1}{{{\omega _1}}} + \dfrac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\dfrac{1}{C}$

$\Rightarrow {\omega _1}.{\omega _2} = \dfrac{1}{{LC}} \Rightarrow {\omega _2}L = \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}$

Và: $P = \dfrac{{{U^2}}}{{Z_1^2}}.R = 300W{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{{{P_{\max }}}}{P} = \dfrac{{Z_1^2}}{{{R^2}}} = \dfrac{{732}}{{300}} = \dfrac{{61}}{{25}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - {\omega _2}L} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}{L^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {120\pi } \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{1,6}}{\pi }} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{61}}{{25}}$

$\Rightarrow R = 160\Omega$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.