Giải phương trình: \(3x - 2\sqrt {x - 3} = 8\sqrt x - 6\)

Câu hỏi số 564900:

Vận dụng cao

A. \(x=4\)

B. \(x=3\)

C. \(x=2\)

D. \(x=1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564900

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\,;\,\,{a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Giải phương trình: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\left( {g\left( x \right) \ge 0} \right)\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,3x - 2\sqrt {x - 3} = 8\sqrt x - 6\\ \Leftrightarrow 8\sqrt x + 2\sqrt {x - 3} - 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow - \left( {x - 3} \right) + 2\sqrt {x - 3} - 1 - 2\left( {x - 4\sqrt x + 4} \right) - 3 + 1 + 8 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow - {\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)^2} - 2{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)^2} + 2{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 0\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge 3\\2{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)^2} + 2{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} - 1 = 0\\\sqrt x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} = 1\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 1\\x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 4\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.