Cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x +

Câu hỏi số 565219:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = 2x - 2\)

b) Tìm \(m\) để đồ thị hai hàm số \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) có đồ thị song song với nhau.

c) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(3\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565219

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox,Oy\), tính \(OA,OB\)

Kẻ \(OH \bot \left( {d'} \right)\) khi đó khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(OH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(OH\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 2\), nên hàm số \(y = 2x - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Bảng giá trị của \(x\) và \(y\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0; - 2} \right);\left( {1;0} \right)\)

Vẽ đồ thị:

b) Hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với nhau

Vậy \(m = 1\)

c) \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox,Oy\)

Khi đó, \(A\left( {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right|\)

\(B\left( {0;6} \right) \Rightarrow OB = \left| 6 \right| = 6\)

Kẻ \(OH \bot \left( {d'} \right)\) khi đó khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(OH\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O,OH \bot AB\), ta có:

\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{36}} = \dfrac{1}{{18}} - \dfrac{1}{{36}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{36}} = \dfrac{1}{{36}}\\ \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {tmdk} \right)\\m = - 2\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2;0} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.