Cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x +

Câu hỏi số 565219:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = 2x - 2\)

b) Tìm \(m\) để đồ thị hai hàm số \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) có đồ thị song song với nhau.

c) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(3\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565219

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox,Oy\), tính \(OA,OB\)

Kẻ \(OH \bot \left( {d'} \right)\) khi đó khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(OH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(OH\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 2\), nên hàm số \(y = 2x - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Bảng giá trị của \(x\) và \(y\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0; - 2} \right);\left( {1;0} \right)\)

Vẽ đồ thị:

b) Hai đường thẳng: \(\left( d \right):y = 2x - 2\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với nhau

Vậy \(m = 1\)

c) \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 6\left( {m \ne - 1} \right)\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox,Oy\)

Khi đó, \(A\left( {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right|\)

\(B\left( {0;6} \right) \Rightarrow OB = \left| 6 \right| = 6\)

Kẻ \(OH \bot \left( {d'} \right)\) khi đó khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(OH\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O,OH \bot AB\), ta có:

\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{36}} = \dfrac{1}{{18}} - \dfrac{1}{{36}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{36}} = \dfrac{1}{{36}}\\ \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {tmdk} \right)\\m = - 2\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2;0} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link