Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O;4cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc OA sao cho \(OH
Cho đường tròn (O;4cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc OA sao cho OH=1cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: ΔABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ΔBCD cân và ECDH=EADB.
c) Gọi I là trung điểm của AE, đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Quảng cáo
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒AC
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tam giác cân
ΔACE∼ΔBHC(g.g)⇒ECHC=EABC⇒ECHD=EABD
c) IC⊥CO⇒CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) *Ta có: C thuộc đường tròn đường kính AB⇒∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900
⇒ΔABC vuông tại C
*Ta có: AH=AO−HO=4−1=3(cm)
ΔABC vuông tại C,CH⊥AB(vì AB⊥CD tại H) ta có:
AC2=AH.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔AC2=3.8=24⇒AC=2√6(cm)
b) *Xét (O) có: AB⊥CD tại H mà CD là dây không đi qua tâm, AB là đường kính
⇒H là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét ΔBCD có: BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ΔBCD cân tại B
*AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A⇒∠BAE=900
⇒∠EAC=∠ABE (cùng phụ với ∠BAC)
Xét ΔACE và ΔBHC có:
∠CAE=∠ABH∠ACE=∠BHC=900}⇒ΔACE∼ΔBHC(g.g)⇒ECHC=EABC
Lại có:
ΔBCD cân tại B(cmt)⇒BC=BD
H là trung điểm của CD(cmt)⇒HC=HD
Vậy ECHD=EABD
c) ΔACE vuông tại C có I là trung điểm của AE⇒IA=IC=IE (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
⇒ΔIAC cân tại I
⇒∠IAC=∠ICA
ΔAOC cân tại O(doOA=OC)⇒∠OAC=∠OCA
Ta có: ∠IAC+∠CAO=∠IAO=900
⇒ICA+∠ACO=900⇒∠ICO=900⇒IC⊥CO
Mà C thuộc đường tròn tâm O
⇒CI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
