Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O;4cm)(O;4cm), đường kính ABAB. Lấy điểm HH thuộc OAOA sao cho \(OH
Cho đường tròn (O;4cm)(O;4cm), đường kính ABAB. Lấy điểm HH thuộc OAOA sao cho OH=1cmOH=1cm. Kẻ dây cung CDCD vuông góc với ABAB tại HH.
a) Chứng minh: ΔABCΔABC vuông và tính độ dài ACAC.
b) Tiếp tuyến tại AA của (O)(O) cắt BCBC tại EE. Chứng minh ΔBCDΔBCD cân và ECDH=EADBECDH=EADB.
c) Gọi II là trung điểm của AEAE, đoạn IBIB cắt (O)(O) tại QQ. Chứng minh CICI là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O).
Quảng cáo
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900900
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒AC⇒AC
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tam giác cân
ΔACE∼ΔBHC(g.g)⇒ECHC=EABC⇒ECHD=EABDΔACE∼ΔBHC(g.g)⇒ECHC=EABC⇒ECHD=EABD
c) IC⊥CO⇒CIIC⊥CO⇒CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)
a) *Ta có: CC thuộc đường tròn đường kính AB⇒∠ACB=900AB⇒∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900900
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông tại CC
*Ta có: AH=AO−HO=4−1=3(cm)AH=AO−HO=4−1=3(cm)
ΔABCΔABC vuông tại C,CH⊥ABC,CH⊥AB(vì AB⊥CDAB⊥CD tại HH) ta có:
AC2=AH.ABAC2=AH.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔AC2=3.8=24⇒AC=2√6(cm)
b) *Xét (O) có: AB⊥CD tại H mà CD là dây không đi qua tâm, AB là đường kính
⇒H là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét ΔBCD có: BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ΔBCD cân tại B
*AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A⇒∠BAE=900
⇒∠EAC=∠ABE (cùng phụ với ∠BAC)
Xét ΔACE và ΔBHC có:
∠CAE=∠ABH∠ACE=∠BHC=900}⇒ΔACE∼ΔBHC(g.g)⇒ECHC=EABC
Lại có:
ΔBCD cân tại B(cmt)⇒BC=BD
H là trung điểm của CD(cmt)⇒HC=HD
Vậy ECHD=EABD
c) ΔACE vuông tại C có I là trung điểm của AE⇒IA=IC=IE (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
⇒ΔIAC cân tại I
⇒∠IAC=∠ICA
ΔAOC cân tại O(doOA=OC)⇒∠OAC=∠OCA
Ta có: ∠IAC+∠CAO=∠IAO=900
⇒ICA+∠ACO=900⇒∠ICO=900⇒IC⊥CO
Mà C thuộc đường tròn tâm O
⇒CI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
