Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 - 2\sqrt {2xy + x - 4y - 2} = 0\\\sqrt {x

Câu hỏi số 565900:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 - 2\sqrt {2xy + x - 4y - 2} = 0\\\sqrt {x - 2} + 3\sqrt {2y + 1} = 4.\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;0} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;5} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565900

Phương pháp giải

Từ phương trình \(x + 2y - 1 - 2\sqrt {2xy + x - 4y - 2} = 0\), biến đổi tìm được mối quan hệ của \(x\) và \(y\)

Thay vào phương trình còn lại tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x - 4y - 2 \ge 0\\x - 2 \ge 0;2y + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Phương trình

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x + 2y - 1 - 2\sqrt {2xy + x - 4y - 2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 - 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {2y + 1} \right)} + 2y + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} - \sqrt {2y + 1} } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - \sqrt {2y + 1} = 0\end{array}\)

Khi đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} - \sqrt {2y + 1} = 0\\\sqrt {x - 2} + 3\sqrt {2y + 1} = 4\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = a\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {2y + 1} = b\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.\) khi đó, hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\a + 3b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4b = 4\\a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\left( {tm} \right)\\a = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = 1\\\sqrt {2y + 1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\2y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;0} \right).\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.