Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O)(O) đường kính AB=2R.AB=2R. Gọi ΔΔ là tiếp tuyến của (O)(O) tại
Cho đường tròn (O)(O) đường kính AB=2R.AB=2R. Gọi ΔΔ là tiếp tuyến của (O)(O) tại A.A. Trên ΔΔ lấy điểm MM sao cho MA>R.MA>R. Qua MM vẽ tiếp tuyến MCMC (C(C thuộc đường tròn (O),(O),CC khác A).A). Gọi HH và DD lần lượt là hình chiếu vuông góc của CC trên ABAB và AM.AM. Gọi dd là đường thẳng đi qua điểm OO và vuông góc với AB.AB. Gọi NN là giao điểm của dd và BC.BC.
1) Chứng minh OM//BNOM//BN và MC=NO.MC=NO.
2) Gọi QQ là giao điểm của MBMB và CH,CH, KK là giao điểm của ACAC và OM.OM. Chứng minh đường thẳng QKQK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.BC.
3) Gọi FF là giao điểm của QKQK và AM,AM, EE là giao điểm CDCD và OM.OM. Chứng minh tứ giác FEQOFEQO là hình bình hành. Khi MM thay đổi trên Δ,Δ, tìm giá trị lớn nhất của QF+EO.QF+EO.
Quảng cáo
Ta có MA=MCMA=MC và OA=OCOA=OC suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC, suy ra MO⊥AC.(1)MO⊥AC.(1).
Do ∠ACB∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠ACB=900⇒AC⊥BN.(2)∠ACB=900⇒AC⊥BN.(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO//BN.MO//BN.
Xét ΔMAOΔMAO và ΔNOBΔNOB vuông tại AA và OO; AO=OBAO=OB; ∠AOM=∠NBO∠AOM=∠NBO( hai góc đồng vị)
Suy ra ΔMAO=ΔNOB⇒MA=NO.ΔMAO=ΔNOB⇒MA=NO.
Mặt khác :MA=MC⇒MC=ON.(2)MA=MC⇒MC=ON.(2)
Do QH//AMQH//AM suy ra QHAM=BHBA(3).QHAM=BHBA(3).
Do CH//ONCH//ON suy ra CHON=HBOB⇒CHAM=HB12AB(4).CHON=HBOB⇒CHAM=HB12AB(4).
Từ (3) và (4) ta có QH=12CHQH=12CH, suy ra QQ là trung điểm của CH.CH.
Lại có KK là trung điểm AC.AC. Suy ra QKQK đi qua trung điểm của CB.CB.
Chứng minh ADCHADCH là hình chữ nhật. Do KK là trung điểm ACACvà Q là trung điểm CHCH suy ra FF là trung điểm AD.AD.
Ta có ΔEKC=ΔOKA(g.c.g)⇒KE=KOΔEKC=ΔOKA(g.c.g)⇒KE=KO
Ta có ΔFKA=ΔQKC(g.c.g)⇒KF=KQ.ΔFKA=ΔQKC(g.c.g)⇒KF=KQ.
Suy ra FEQOFEQO là hình bình hành.
Ta có FQ+EO=AH+CB=AH+√BH.BA=AH+√(AB−AH)AB.FQ+EO=AH+CB=AH+√BH.BA=AH+√(AB−AH)AB.
Khi đó
AH+√(AB−AH)AB=AH+1AB⋅2⋅AB2⋅√AB2−AB.AH≤AH+1AB(AB24+AB2−AB.AH)=54AB.
Dấu bằng xảy ra AH=34AB⇔AM=√3.R.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
