Giải phương trình \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4} = 0.\)
Giải phương trình \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4} = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x - 4} \left( {t \ge 0} \right)\), thay vào phương trình ban đầu, tìm được \(t\), từ \(t \Rightarrow x\)
Phương trình \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4} = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)
TXĐ: \(\mathbb{R}.\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 4} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành
\({t^2} - \left( {2 + x} \right)t + 2x = 0\) (2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t - xt + 2x = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - x} \right) - 2\left( {t - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - x} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - x = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = x\\t = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Với \(t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 4} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x + 4 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tmdk} \right)\\x = 1\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = x \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 4} = x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x + 4 = {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x = 4\left( {tmdk} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1;4} \right\}.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com