Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) và ĐGNL TP.HCM (V-ACT) đợt 318-19/01/2025 ↪ Thi ngay ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ Thi ngay ĐGNL TP.HCM (V-ACT)
Giỏ hàng của tôi

Giải phương trình  \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4}  = 0.\)

Câu hỏi số 565899:
Thông hiểu

Giải phương trình  \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4}  = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:565899
Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x - 4} \left( {t \ge 0} \right)\), thay vào phương trình ban đầu, tìm được \(t\), từ \(t \Rightarrow x\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + x + 4 - \left( {2 + x} \right)\sqrt {{x^2} - x + 4}  = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)

TXĐ: \(\mathbb{R}.\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 4} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành

      \({t^2} - \left( {2 + x} \right)t + 2x = 0\)       (2)  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t - xt + 2x = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - x} \right) - 2\left( {t - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - x} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - x = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = x\\t = 2\end{array} \right.\end{array}\).  

Với \(t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 4}  = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x + 4 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tmdk} \right)\\x = 1\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = x \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 4}  = x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x + 4 = {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x = 4\left( {tmdk} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1;4} \right\}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com