Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Bên trong hình vuông người ta lấy tùy ý

Câu hỏi số 565903:
Vận dụng

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Bên trong hình vuông người ta lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A1,A2,...,A2021 sao cho 2025 điểm  A,B,C,D,A1,A2,...,A2021  không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng từ 2025  điểm trên luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của hình tam giác có diện tích không quá 14044.  

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:565903
Giải chi tiết

Ta chứng minh từ 2025 điểm đã cho tạo ra được đúng 4044 tam giác không  có điểm trong chung (tức là: mọi điểm Y  đã nằm ở miền trong tam giác này thì không nằm ở miền trong tam giác kia)

Bước 1: từ A, B, C, D  và A1  tạo ra được 4 tam giác không  có điểm trong chung.

Bước 2: Điểm A2 sẽ nằm bên trong của một trong 4 tam giác đã có. Không mất tính tổng quát ta  giả sử A2 nằm trong ΔABA1, khi đó sẽ tạo ra thêm được 2 tam giác. Như vậy có 4+2=6  tam giác không  có điểm trong chung.

Bước 3: Điểm A3 sẽ nằm ở một trong 6 tam giác đã có, không mất tính tổng quát,  giả sử A3 nằm trong ΔABA2. Khi đó ta có 6+2=8  tam giác không  có điểm trong chung.

Sau 2021 bước như vậy thì hình vuông đã cho được chia thành 4044 tam giác không  có điểm trong chung.  

Mặt khác tổng diện tích 4044 tam giác đó bằng 1, suy ra tồn tại ít nhất một tam giác có diện tích không quá 14044.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1