Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z≤1. Chứng minh rằng\(\left(
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z≤1. Chứng minh rằng
(1x2−1)(1y2−1)(1z2−1)≥512.
Quảng cáo
Ta có
(1−x2)(1−y2)(1−z2)≥512x2y2z2⇔(1−x)(1+x)(1−y)(1+y)(1−z)(1+z)≥512x2y2z2
Do x+y+z≤1 nên ta có
(1−x)(1−y)(1−z)(1+x)(1+y)(1+z)≥(y+z)(z+x)(x+y)(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)(1)
Chứng minh được: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(2).
Và: (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)≥2√x+y√x+z2√y+x√y+z2√z+x√z+y
=8(x+y)(y+z)(z+x)≥8.8xyz(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=13.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
