Giải phương trình \(4{x^2} - x - 3 = 2\sqrt {x + 2} \)

Câu hỏi số 565905:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{8}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{8}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565905

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge - 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {4{x^2} - x - 3} \right)^2} = 4\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 16{x^4} + {x^2} + 9 - 8{x^3} + 6x - 24{x^2} = 4x + 8\\ \Leftrightarrow 16{x^4} - 8{x^3} - 23{x^2} + 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {16{x^4} + 16{x^3}} \right) - \left( {24{x^3} + 24{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 16{x^3}\left( {x + 1} \right) - 24{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + {1^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {16{x^3} - 24{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {16{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {20{x^2} - 5x} \right) - \left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {4{x^2}\left( {4x - 1} \right) - 5x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 5x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\4x - 1 = 0\\4{x^2} - 5x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \dfrac{1}{4}\\4{x^2} - 5x - 1 = 0\,\,\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (*): Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.4.\left( { - 1} \right) = 41\)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{8}\\x = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{8}\end{array} \right.\)

Thử lại vào phương trình đã cho ta được tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link